«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Сотрудник и член редколлегии журнала «Квант» с 1980 года. В 1967 году закончил, а с 1969 года преподаёт в СУНЦ МГУ (ФМШ № 18).
Научный руководитель, главный редактор и автор проекта «1С: Репетитор. Математика».
В окружность радиуса $R$ вписан $n$-угольник площадью $S$. На каждой стороне $n$-угольника отмечено по точке. Докажите, что периметр $n$-угольника с вершинами в отмеченных точках не меньше $\dfrac{2S}R$.
Дан параллелограмм $ABCD$, отличный от ромба. Прямая, симметричная прямой $AB$ относительно диагонали $AC$, пересекает в точке $Q$ прямую, симметричную прямой $DC$ относительно диагонали $DB$ (рис. 2). Найдите…
Из вершины $P$ тетраэдра $PABC$ проводятся три отрезка $PA'$, $PB'$, $PC'$, перпендикулярные граням $PBC$, $PCA$, $PAB$ и равные по длине площадям этих граней соответственно (направления отрезков…
Через точку пересечения биссектрисы угла $A$ треугольника $ABC$ и отрезка, соединяющего основания двух других биссектрис, проведена прямая, параллельная стороне $BC$. Докажите, что длина меньшего основания образовавшейся трапеции равна полусумме длин её…
Через произвольную точку $K$ квадрата $ABCD$ проведена прямая, пересекающая его противоположные стороны $AB$ и $CD$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что отличная от $K$ точка пересечения окружностей,…
В пространстве заданы три попарно скрещивающиеся прямые, не параллельные одной плоскости. Сколько существует различных параллелепипедов, у которых эти три прямые
Тетраэдр пересечён тремя плоскостями, каждая из которых параллельна двум его противоположным рёбрам и одинаково удалена от них. Докажите, что сумма квадратов площадей этих трёх сечений в 4 раза меньше суммы квадратов площадей граней тетраэдра.
В тетраэдре $ABCD$ грани $ABC$ и $BCD$ перпендикулярны, $\angle BAC=90^\circ$. Докажите, что из отрезков, длины которых равны произведениям длин противоположных рёбер тетраэдра, можно составить прямоугольный треугольник.
Текст задачи готовится
Вершины $A$, $B$ и $B$, $C$ треугольника $ABC$ служат соответственными вершинами двух подобных друг другу параллелограммов $ABDE$ и $BCFG$, построенных на сторонах $AB$ и…
