Задача М1191‍‍

Пусть $A_1$‍,‍ $A_2$‍,‍ $A_3$‍,‍ $\ldots$‍‍ — некоторая последовательность точек на плоскости. Начав с некоторой точки $T_0$‍,‍ построим последовательность $T_1$‍,‍ $T_2$‍,‍ $T_3$‍,‍ $\ldots$‍,‍ где $T_n$‍‍ — точка, симметричная $T_{n-1}$‍‍ относительно $A_n$‍‍ ($n=1$‍,‍ 2, 3, $\ldots$‍).‍

Каким необходимым и достаточным условиям должна удовлетворять последовательность $A_n$‍,‍ чтобы последовательность $T_n$‍‍ получалась периодической при любом выборе точки $T_0$‍‍ (т. е. $T_{n+p}=T_n$‍‍ для некоторого $p$‍‍ при всех $n$‍)?‍