Задачник «Кванта» / Квант. — 2026. — № 5/6 / 2026 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 16—25.

Задачи М2890‍—‍М2895 предлагались на заключительном этапе LII Всероссийской олимпиады школьников по математике. Задача М2897 предлагалась на XXIX Кубке памяти А. Н. Колмогорова.

Открыть в номере

Задачи М2890‍—‍М2897; Ф2897‍—‍Ф2904 Задачи М2890—М2897; Ф2897—Ф2904 // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 16—19.

Задача М2890
Сначала на тарелке лежат 75 конфет. Петя и Вася по очереди берут из тарелки любое натуральное количество конфет до тех пор, пока конфет на тарелке не останется. Начинает Петя. При каком наименьшем $k$‍‍ Петя может играть так, чтобы гарантировать, что в конце игры количества конфет у…
Задача М2891
Можно ли 2026 чисел $1+\sqrt{2}$‍,‍ $1+2\sqrt{2}$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $1+2026\sqrt{2}$‍,‍ разбить на две непустые группы так, чтобы произведения чисел в группах имели одинаковую дробную часть?
Задача М2892
Остроугольный неравнобедренный треугольник $ABC$‍‍ вписан в окружность с центром $O$‍,‍ а его высоты пересекаются в точке $H$‍.‍ Касательные к окружности ($BHC$‍)‍ в точке $B$‍,‍ к окружности ($AHB$‍)‍ в точке $A$‍‍ и…
Задача М2893
Пусть $n$‍‍ — нечётное натуральное число. Дана таблица $n\times n$‍.‍ Расстоянием между двумя клетками таблицы назовём наименьшее число шагов, за которое можно добраться от одной клетки до другой, переходя каждый раз в соседнюю по стороне клетку. Пусть…
Задача М2894
На координатной плоскости вершины выпуклого четырёхугольника имеют целые координаты и лежат на графике многочлена с целыми коэффициентами. Докажите, что если диагонали этого четырёхугольника перпендикулярны, то они равны между собой.
Задача М2895
Дан треугольник с различными натуральными длинами сторон $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍.‍ Докажите, что хотя бы одно из чисел $ab+1$‍,‍ $bc+1$‍‍ и $ca+1$‍‍ не является полным квадратом.
Задача М2896
Высоты $AA_1$‍,‍ $BB_1$‍,‍ $CC_1$‍‍ остроугольного неравнобедренного треугольника $ABC$‍‍ пересекаются в точке $H$‍‍ (см. рисунок). Пусть $K$‍‍ — точка на окружности ($ABC$‍),‍ диаметрально противоположная точке…
Задача Ф2897
Текст задачи готовится
Задача М2897
В музее есть 82 монеты. Все они весят одинаково, за исключением одной фальшивой — она легче остальных. В городе живут три сертифицированных эксперта. Каждому из них утром можно принести две группы из равного количества монет, чтобы он их взвесил. Вечером эксперт сообщает своё заключение: либо…
Задача Ф2898
Текст задачи готовится
Задача Ф2899
Текст задачи готовится
Задача Ф2900
Текст задачи готовится
Задача Ф2901
Текст задачи готовится
Задача Ф2902
Текст задачи готовится
Задача Ф2903
Текст задачи готовится
Задача Ф2904
Текст задачи готовится

Решения задач М2878‍—‍М2881; Ф2885‍—‍Ф2888 Решения задач М2878—М2881; Ф2885—Ф2888 // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 20—25.

Задача М2878
По окружности расставлены $2n+1$‍‍ точек, $m$‍‍ из которых покрашены. Набор из $n+1$‍‍ точек, идущих подряд, назовём хорошим, если он содержит больше $\dfrac m2$‍‍ покрашенных точек. Докажите, что количество хороших наборов не меньше…
Задача М2879
Обозначим через $S(k)$‍‍ сумму цифр в десятичной записи натурального числа $k$‍.‍ Докажите, что для любого натурального $n$‍‍ хотя бы одно из чисел $S(7n)$‍‍ и $S(9n)$‍‍ больше $\dfrac {S(n)}5$‍.‍
Задача М2880
На Новый год каждый из $n$‍‍ пользователей криптобиржи подарил некоторым из остальных сколько-то (неотрицательное вещественное число) биткоинов. При этом каждый потратил на подарки не более одного биткоина и получил подарок не более чем на один биткоин. Каждые двое, которые дарили…
Задача М2881
Дан выпуклый многоугольник $A_1A_2\ldots A_n$‍‍ площади $S$‍‍ и точка $O$‍‍ внутри него. Пусть $h_i$‍‍ — расстояние от $O$‍‍ до прямой $A_iA_{i+1}$‍‍ (индексы берутся по модулю $n$‍).‍ Пусть $B_1B_2\ldots B_n$‍‍ — другой выпуклый…
Задача Ф2885
Текст задачи готовится
Задача Ф2886
Текст задачи готовится
Задача Ф2887
Текст задачи готовится
Задача Ф2888
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 16—25.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 2026
Номер: 5/6
Страницы: 16—25
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 16‍—‍25.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/2026/5-6/zadachnik_kvanta-f07021b5/
Полный текст: опубликован 28.07.2026

Задачник «Кванта» (2026, № 5-6)Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 16‍—‍25.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 16—25.

Задачи М2890‍—‍М2897; Ф2897‍—‍Ф2904 Задачи М2890—М2897; Ф2897—Ф2904 // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 16—19.

Решения задач М2878‍—‍М2881; Ф2885‍—‍Ф2888 Решения задач М2878—М2881; Ф2885—Ф2888 // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 20—25.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 5/6. — С. 16—25.