Задача М2893‍‍

Пусть $n$‍‍ — нечётное натуральное число. Дана таблица $n\times n$‍.‍ Расстоянием между двумя клетками таблицы назовём наименьшее число шагов, за которое можно добраться от одной клетки до другой, переходя каждый раз в соседнюю по стороне клетку. Пусть $R$‍‍ клеток таблицы окрашены в красный цвет, а другие $B$‍‍ клеток — в синий. Известно, что любая прямая, соединяющая центры красной и синей клеток, не параллельна ни одной из диагоналей таблицы. Кроме того, расстояние между любыми красной и синей клетками не равно $n$‍.‍ Докажите, что $\sqrt{R}+\sqrt{B}\le n$‍.‍