Задача М2878‍‍

По окружности расставлены $2n+1$‍‍ точек, $m$‍‍ из которых покрашены. Набор из $n+1$‍‍ точек, идущих подряд, назовём хорошим, если он содержит больше $\dfrac m2$‍‍ покрашенных точек. Докажите, что количество хороших наборов не меньше $n+1$‍‍ тогда и только тогда, когда $m$‍‍ нечётно.