Задачник «Кванта» / Квант. — 2026. — № 2 / 2026 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 2. — С. 18—24.

Задачи М2878, М2881 предлагались на ХХ Южном математическом турнире, задачи М2879, М2880 — на олимпиаде Sirius Mathematical Olympiad.

Открыть в номере

Задачи М2878‍—‍М2881; Ф2885‍—‍Ф2888 Задачи М2878—М2881; Ф2885—Ф2888 // Квант. — 2026. — № 2. — С. 18—19.

Задача М2878
По окружности расставлены $2n+1$‍‍ точек, $m$‍‍ из которых покрашены. Набор из $n+1$‍‍ точек, идущих подряд, назовём хорошим, если он содержит больше $\dfrac m2$‍‍ покрашенных точек. Докажите, что количество хороших наборов не меньше…
Задача М2879
Обозначим через $S(k)$‍‍ сумму цифр в десятичной записи натурального числа $k$‍.‍ Докажите, что для любого натурального $n$‍‍ хотя бы одно из чисел $S(7n)$‍‍ и $S(9n)$‍‍ больше $\dfrac {S(n)}5$‍.‍
Задача М2880
На Новый год каждый из $n$‍‍ пользователей криптобиржи подарил некоторым из остальных сколько-то (неотрицательное вещественное число) биткоинов. При этом каждый потратил на подарки не более одного биткоина и получил подарок не более чем на один биткоин. Каждые двое, которые дарили…
Задача М2881
Дан выпуклый многоугольник $A_1A_2\ldots A_n$‍‍ площади $S$‍‍ и точка $O$‍‍ внутри него. Пусть $h_i$‍‍ — расстояние от $O$‍‍ до прямой $A_iA_{i+1}$‍‍ (индексы берутся по модулю $n$‍).‍ Пусть $B_1B_2\ldots B_n$‍‍ — другой выпуклый…
Задача Ф2885
Текст задачи готовится
Задача Ф2886
Текст задачи готовится
Задача Ф2887
Текст задачи готовится
Задача Ф2888
Текст задачи готовится

Решения задач М2866‍—‍М2869; Ф2869‍—‍Ф2872 Решения задач М2866—М2869; Ф2869—Ф2872 // Квант. — 2026. — № 2. — С. 19—24.

Задача Ф2869
Два мяча одновременно получают одинаковые по величине скорости, составляющие с горизонтом одинаковые углы, и их центры движутся в одной вертикальной плоскости. В верхних точках своих траекторий мячи сталкиваются. Можно считать, что удар абсолютно упругий. Каково отношение масс мячей, если после…
Задача Ф2870
В клетке-колесе ниже оси на третью часть величины радиуса $R$‍‍ колеса закреплена лёгкая горизонтальная площадка (рис. 2). На край площадки сажают смышлёную обезьянку. Масса колеса $M$‍‍ распределена равномерно по периметру, масса обезьянки равна $m$‍,‍…
Задача Ф2871
Из шести одинаковых плоских и тонких квадратов с длинами рёбер $a$‍‍ в космосе вдали от всех других тел собрали куб. Все грани куба по внешним поверхностям равномерно заряжены электрическими зарядами с поверхностной плотностью $\sigma$‍.‍ В каждой вершине куба «сходятся» три…
Задача Ф2872
Две плоские стеклянные пластинки (показатель преломления $n=1{,}5$‍)‍ расположены в воздухе параллельно друг другу, и расстояние между их ближайшими зеркальными поверхностями равно $d=0{,}3~\text{мкм}$‍.‍ Коэффициенты отражения этих зеркал равны 99 %, т. е. через зеркало проходит…
Задача М2866
Числа 1, 2, 3, $\ldots$‍,‍ 127 разбили на две группы. Может ли сумма произведений в этих группах оканчиваться ровно:
1. 10 нулями;
2. 30 нулями?
Задача М2867
По кругу стоят 30 мальчиков и 30 девочек.
1. Докажите, что можно выбрать 10 мальчиков и 10 девочек так, чтобы никакие двое из выбранных не стояли рядом (рис. 1).
2. Докажите, что можно выбрать даже 14 мальчиков и 14 девочек так, чтобы никакие двое из…
Задача М2868
У Пети есть 60 карточек с номерами от 1 до 60, на каждой написано действительное число. За один вопрос Вася может выбрать любые 17 номеров и узнать у Пети сумму чисел на карточках с этими номерами. Может ли Вася гарантированно определить сумму чисел на всех 60 карточках, задав:
Задача М2869
В выпуклом четырёхугольнике через середину каждой диагонали проведён отрезок с концами на сторонах четырёхугольника, параллельный другой диагонали (рис. 1). Докажите, что концы этих двух отрезков образуют четырёхугольник, в котором есть пара параллельных сторон.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 2. — С. 18—24.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 2026
Номер: 2
Страницы: 18—24
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 2. — С. 18‍—‍24.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/2026/2/zadachnik_kvanta-b193b635/
Полный текст: опубликован 30.04.2026

Задачник «Кванта» (2026, № 2)Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 2. — С. 18‍—‍24.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 2. — С. 18—24.

Задачи М2878‍—‍М2881; Ф2885‍—‍Ф2888 Задачи М2878—М2881; Ф2885—Ф2888 // Квант. — 2026. — № 2. — С. 18—19.

Решения задач М2866‍—‍М2869; Ф2869‍—‍Ф2872 Решения задач М2866—М2869; Ф2869—Ф2872 // Квант. — 2026. — № 2. — С. 19—24.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 2. — С. 18—24.