Дан выпуклый многоугольник $A_1A_2\ldots A_n$ площади $S$ и точка $O$ внутри него. Пусть $h_i$ — расстояние от $O$ до прямой $A_iA_{i+1}$ (индексы берутся по модулю $n$). Пусть $B_1B_2\ldots B_n$ — другой выпуклый многоугольник площади $S$ такой, что векторы $\overrightarrow{A_iA_{i+1}}$ и $\overrightarrow{B_iB_{i+1}}$ сонаправлены для всех $i=1$, 2, $\ldots$, $n$. Докажите неравенство
$$
B_1B_2\cdot h_1+B_2B_3\cdot h_2+\ldots+B_nB_1\cdot h_n\ge 2S.
$$
