Докажите, что для любых двух треугольников с углами $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\alpha_1$, $\beta_1$, $\gamma_1$ выполнено неравенство $$
\frac{\cos\alpha_1}{\sin\alpha}+\frac{\cos\beta_1}{\sin\beta}+\frac{\cos\gamma_1}{\sin\gamma}\lt\ctg\alpha+\ctg\beta+\ctg\gamma.
$$