Задача М967‍‍

Обозначим через $\sigma(n)$‍‍ сумму всех натуральных делителей числа $n$‍‍ (включая $1$‍‍ и $n$‍)‍ и через $\varphi(n)$‍‍ — количество чисел, меньших числа $n$‍‍ и взаимно простых с ним. Докажите, что для любого натурального $n\ge 2$‍‍ $$\sigma(n)+\varphi(n) \ge 2n.$$