«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
На отрезке $[0;1]$ по очереди отмечаются точки $x_0$, $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$. Для каждой точки $x_k$ ($k=1$, $\ldots$, $n$) измеряется расстояние $d_k$ от неё…
Существует ли такой (невыпуклый) пятиугольник, который можно разрезать на два равных пятиугольника?
Найдите все решения в натуральных числах $x$, $y$ уравнения $x^y-y^x=x+y$.
При каких…
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ — вершины тетраэдра. Докажите, что
Числа 1, 2, $\ldots$, $3n$ произвольным образом разбиты на три группы по $n$ чисел в каждой. Докажите, что можно выбрать по одному числу из каждой группы так, что одно из них равно сумме двух других.
На плоскости заданы:
правильного пятиугольника. С помощью двусторонней линейки восстановите остальные его вершины. (Двусторонней линейкой можно делать то же, что и обычной линейкой без делений, а также…
В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (из одного, двух и т. д. человек, кроме команды всего класса). Докажите, что каждая команда будет соревноваться с…
Можно ли разбить множество всех целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого $n$ чи́сла $n$, $n-50$, $n+1987$ принадлежали трём разным подмножествам?
Докажите, что из четырёх чисел всегда можно выбрать два числа $x$ и $y$ такие, что $$0 \le \dfrac{x-y}{1+xy} \le 1.$$