«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Точка $K$ лежит на стороне $BC$ треугольника $ABC$. Докажите, что соотношение $$ |AK|^2=|AB|\cdot|AC|-|KB|\cdot|KC| $$ выполнено тогда и только тогда, когда $|AB|=|AC|$ или $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$.
Пусть какие-то $k$ вершин правильного $n$-угольника закрашены синим цветом (остальные вершины — чёрные). Будем называть множество закрашенных вершин равномерным, если при любом $m$ количества синих вершин в любых двух наборах из…
В Швамбрании $n$ городов, каждые два из которых соединены дорогой. (Дороги сходятся лишь в городах, все пересечения организованы в разных уровнях.) Злой волшебник намеревается установить на каждой дороге одностороннее движение так, что, выехав из любого города, в него уже нельзя…
Решите уравнение $x^3+x^2+x=-\dfrac{1}{3}.$
Карточки четырёх цветов — $n$ зелёных, $n$ красных, $n$ синих и $n$ жёлтых — сложены стопкой так, что через четыре карточки цвет повторяется (например, 1-я, 5-я, 9-я, $\ldots$ карточки — красные; 2-я, 6-я, $\ldots$ —…
С фотографии срисован (рис. 2) контур дома длиной 60 м и шириной 15 м, причём более длинная стена на фотографии слева (остальные части контура на фотографии загорожены веткой дерева). Требуется:
В сетке, изображённой на рисунке 3, каждая ячейка имеет размер $1\times 1$. Можно ли эту сетку представить в виде объединения
Множество $M$ состоит из $k$ попарно не пересекающихся отрезков, лежащих на одной прямой. Известно, что любой отрезок длины, не большей 1, можно расположить на прямой так, чтобы его концы принадлежали множеству $M$. Докажите, что сумма длин отрезков,…
На доске написали три числа. Затем одно из них стёрли и вместо него написали сумму двух других чисел, уменьшенную на единицу. Эту операцию повторили несколько раз и в результате получили числа 17, 1967, 1983. Могли ли первоначально быть написаны числа