«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Постройте прямую, параллельную стороне $AC$ данного треугольника $ABC$ и пересекающую его стороны $AB$ и $BC$ в таких точках $D$ и $E$ соответственно, что $|AD|=|BE|$.
Докажите, что если сумма двух натуральных чисел равна $30\,030$, то их произведение не делится на $30\,030$.
Шарообразная планета движется по окружности вокруг звезды и вращается вокруг своей оси, причём ось суточного вращения наклонена к плоскости орбиты под углом $\alpha$ (для нашей Земли $\alpha=66{,}5^\circ$). Найдите зависимость продолжительности $T$ самого короткого дня в году…
Докажите, что для любых натуральных $n$ и $k$ (больших 1) число $n^k$ можно представить в виде суммы $n$ последовательных нечётных чисел.
(Например, $4^3=13+15+17+19$; $7^2=1+3+5+7+9+11+13$; $3^4=25+27+29$.)
Найдите отношение сторон прямоугольного треугольника, если известно, что одна половина гипотенузы (от вершины до середины гипотенузы) видна из центра вписанной окружности под прямым углом.
Пусть про отображение $F$ плоскости в…