«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
На бесконечном листе клетчатой бумаги двое играют в такую игру: первый окрашивает какую-нибудь клетку в красный цвет, второй — $k$ (неокрашенных) клеток — в синий цвет, затем снова первый одну (неокрашенную) — в красный, второй — $k$ клеток — в синий и т. д. Первый…
Найдите сумму $$ \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\ldots+\frac{n-1}{n!} $$ (через $k!$ обозначается произведение $1\cdot2\cdot\ldots\cdot k$).
Пусть какие-то $k$ вершин правильного $n$-угольника закрашены синим цветом (остальные вершины — чёрные). Будем называть множество закрашенных вершин равномерным, если при любом $m$ количества синих вершин в любых двух наборах из…
Решите уравнение $x^3+x^2+x=-\dfrac{1}{3}.$
Карточки четырёх цветов — $n$ зелёных, $n$ красных, $n$ синих и $n$ жёлтых — сложены стопкой так, что через четыре карточки цвет повторяется (например, 1-я, 5-я, 9-я, ... карточки — красные; 2-я, 6-я, ... — жёлтые и т. д.). Несколько…
С фотографии срисован (рис. 2) контур дома длиной 60 м и шириной 15 м, причём более длинная стена на фотографии слева (остальные части контура на фотографии загорожены веткой дерева). Требуется:
В сетке, изображённой на рисунке 3, каждая ячейка имеет размер $1\times 1$. Можно ли эту сетку представить в виде объединения