«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена воздух удалён; давление воздуха в другом колене при температуре $t=20\celsius$ равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах равна 15 м. Какой будет разность уровней воды в коленах, если…
Фотографировать тигра с расстояния менее 20 метров опасно. Какой размер может иметь камера-обскура с отверстием диаметром в 1 мм, чтобы тигр на фотографии был полосатым? Расстояние между полосами на шкуре тигра равно 20 см.
Что покажет амперметр в схеме, изображённой на рисунке 2? Сопротивление амперметра очень мало́.
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных по длине наибольшей диагонали?
Из цифр 1 и 2 составили пять $n$-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в $m$ разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Доказать, что $$ \frac{2}{5}\le \frac{m}{n}\le \frac{3}{5}. $$
В остроугольном треугольнике $ABC$ биссектриса $AD$, медиана $BM$, и высота $CH$ пересекаются в одной точке. Доказать, что угол $BAC$ больше $45^\circ$.
На карточках написаны все пятизначные числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки положены в одну цепочку в произвольном порядке. Доказать, что получившееся $444\ 445$-значное число не может быть степенью двойки.
Вершины правильного $n$-угольника покрашены несколькими красками (каждая — одной краской) так, что точки одного и того же цвета служат вершинами правильного многоугольника. Доказать, что среди этих многоугольников найдется два равных.
Доказать, что если произведение трёх положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1.
Пять отрезков таковы, что из любых трёх можно составить треугольник. Доказать, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.