Задача М44‍‍

Пусть в числе $K$‍‍ (в десятичной записи) $k$‍‍ цифр. Тогда в роли $T$‍‍ можно взять любое число $999\ldots99$‍,‍ записываемое $n$‍‍ девятками, где $n\ge k$‍;‍ тогда и сумма цифр $T$‍,‍ и сумма цифр $KT$‍‍ равны $9n$‍‍ (в числе $KT=K(10^n-1)$‍‍ цифры, отстоящие друг от друга на $n$‍‍ разрядов, дают в сумме 9; например, $$ \begin{gather*} 743\,552\cdot99\,999\,999=743\,552\cdot(10^8-1)=\\ =74\,355\,200\,000\,000-743\,552=74\,355\,199\,256\,448; \end{gather*} $$ почти очевидное доказательство для общего случая оставляем читателю).