Задача Ф49‍‍

Давление в левом колене равно давлению насыщенного пара. В правом же колене находится как воздух, так и водяной пар, и давление равно сумме парциальных давлений воздуха и пара. Причём пар в правом сосуде тоже насыщен, и его парциальное давление равно давлению пара в левом колене. Поэтому, рассматривая равновесие воды, мы можем не учитывать давлений пара в левом и правом коленах.

Запишем условие равновесия воды в трубке при $T_0=20^\circ~\text{C}$‍:‍ $$ \rho gh_0=P_0,\quad P_0=1~\text{атм}. $$ Отсюда $$ h_0=\dfrac{P_0}{\rho g}\approx10~\text{м}. $$

При $100^\circ~\text{C}$‍‍ давление воздуха в правом колене станет равным $P$‍,‍ а разность уровней воды в коленах $h$‍.‍ При этом $$ \rho gh=P.\tag{*} $$ $P$‍‍ связано с $P_0$‍‍ объединённым газовым законом: $$ \dfrac{P_0V_0}{T_0}=\dfrac{PV}{T}, $$ и $l-l_0=\dfrac12(h-h_0)$‍.‍ Так как $V_0=l_0s$‍,‍ $V=ls$‍‍ ($s$‍‍ — площадь сечения трубки), то отсюда найдём $$ P=P_0\dfrac{T}{T_0}\dfrac{l_0}{l}=P_0\dfrac{T}{T_0}\dfrac{l_0}{l_0+\dfrac12(h-h_0)}. $$

Подставляя это выражение в уравнение (*), получим $$ h=\dfrac{P_0}{\rho g}\dfrac{T}{T_0}\dfrac{l_0}{l_0+\dfrac12\Delta h}, $$ или $$ h=h_0\dfrac{T}{T_0}\dfrac{l_0}{l_0+\dfrac12\Delta h}. $$

Полагая, что $\dfrac12\Delta h\ll l_0$‍,‍ получим $$ h=h_0\dfrac{T}{T_0}\approx13~\text{м}; $$ $\Delta h\approx3~\text{м}$‍,‍ $\dfrac12\Delta h\approx1{,}5~\text{м}\ll l_0=15~\text{м}$‍.‍ Это означает, что, пренебрегая $\dfrac12\Delta h$‍‍ по сравнению с $l_0$‍,‍ мы получили результат, мало отличающийся от точного.