«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Окружность касается двух сторон треугольника и двух его медиан. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
Каждые два из $n$ блоков ЭВМ соединены проводом. Можно ли каждый их этих проводов покрасить в один из $n-1$ цветов так, чтобы от каждого блока отходило $n-1$ проводов разного цвета, если
Докажите, что площадь сечения куба плоскостью, касающейся вписанной в него сферы, не превосходит половины площади грани куба. Рассмотрите случаи, когда это сечение
Про выпуклый четырёхугольник $ABCD$ известно, что окружность с диаметром $AB$ касается прямой $CD$. Докажите, что окружность с диаметром $CD$ касается прямой $AB$ тогда и только тогда, когда прямые $BC$ и…
Найдите хотя бы одну пару целых чисел $(x,y)$ такую, что число $$ (x+y)^7-x^7-y^7 $$ делится на $7^7$, а число $(x+y)xy$ не делится на 7.
Для нечётных натуральных чисел $a\lt b\lt c\lt d$ выполнены условия: $ad=bc$; $a+d=2^k$ и $b+c=2^m$, где $k$ и $m$ — некоторые натуральные числа. Докажите, что
Назовём округлением нецелого числа $x$ замену его на одно из двух ближайших целых чисел ($[x]$ или $[x]+1$).
Может ли проекция на плоскость выпуклого многогранника с 6 гранями быть