«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Докажите, что для любых натуральных $n$ и $k$ (больших 1) число $n^k$ можно представить в виде суммы $n$ последовательных нечётных чисел.
(Например, $4^3=13+15+17+19$; $7^2=1+3+5+7+9+11+13$; $3^4=25+27+29$.)
Найдите отношение сторон прямоугольного треугольника, если известно, что одна половина гипотенузы (от вершины до середины гипотенузы) видна из центра вписанной окружности под прямым углом.
Пусть про отображение $F$ плоскости в…
Пете подарили микрокалькулятор, на котором можно выполнять следующие операции: по любым данным числам $x$ и $y$ вычислить $x+y$, $x-y$, $x+1$ и $\dfrac1x$ (при $x\ne0$). Петя утверждает, что с помощью своего…
Решите в натуральных числах уравнения
Из вершины $P$ тетраэдра $PABC$ проводятся три отрезка $PA'$, $PB'$, $PC'$, перпендикулярные граням $PBC$, $PCA$, $PAB$ и равные по длине площадям этих граней соответственно (направления…
Две окружности пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $K$ первой окружности проводятся прямые $KA$ и $KB$, пересекающие вторую окружность в точках $P$ и $Q$ (рис. 2). Докажите, что…