«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Натуральные числа $a_1\lt a_2\lt\ldots\lt a_{120}$ образуют арифметическую прогрессию. Найдите наибольшее возможное количество пар индексов $1\le i\lt j\le 120$ таких, что $a_j$ делится на $a_i$.
На плоскости отмечены 4 вершины квадрата и 2026 точек внутри него. Никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой. Докажите, что существуют два 1015-угольника с вершинами в отмеченных точках, один из которых лежит строго внутри другого.