Задача М765‍‍‍

Пусть $B$‍‍ — конечное множество точек на плоскости, не принадлежащих одной прямой.

1. Докажите, что найдутся три точки множества $B$‍‍ такие, что проходящая через них окружность не содержит внутри себя других точек множества $B$‍.‍
2. Назовём триангуляцией множества $B$‍‍ семейство треугольников с множеством вершин $B$‍,‍ не налегающих друг на друга и в объединении дающих выпуклый многоугольник (триангуляцию множества $B$‍‍ можно получить, соединяя его точки непересекающимися отрезками, пока это возможно). Докажите, что для любого $B$‍‍ существует такая триангуляция, что окружность, описанная около любого треугольника этой триангуляции, не содержит внутри себя точек множества $B$‍.‍ Укажите способ построения такой триангуляции.
3. Докажите, что если никакие четыре точки множества $B$‍‍ не лежат на одной окружности, то описанная в пункте б) триангуляция единственна.