Найдите все действительные числа $a$, для которых существуют действительные неотрицательные числа $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, удовлетворяющие соотношениям $$
\textstyle\sum\limits_{k=1}^5kx_k=a,\quad \sum\limits_{k=1}^5k^3x_k=a^2,\quad \sum\limits_{k=1}^5k^5x_k=a^3.
$$