«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т. д.). Может ли случиться так, что через некоторое время все…
Докажите, что для любых положительных чисел $a$, $b$, $c$, $d$ верно неравенство
В жаркую погоду для быстрого охлаждения воды её наливают в обросшую льдом формочку, вынутую из морозильной камеры холодильника. Воду «перекатывают» от одного края формочки к другому, потом выливают. Оцените, больше или меньше воды становится при этой операции.
Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь ограниченного ими шестиугольника равна половине площади треугольника.
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа — 3, 4 и 5.
Известно, что охлаждая сосуд с водой и одновременно откачивая газ из сосуда, можно довести воду до кипения. Возможно ли закипание жидкости при охлаждении замкнутого сосуда с жидкостью и газом?
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известны величины двух углов $\angle A=\alpha$ и $\angle B=\beta$, а его удвоенная площадь равна ${AB}\cdot{CD}+{BC}\cdot{AD}$. Найдите отношение длин всех его сторон $AB:BC:CD:DA$, если