«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
На «шахматной доске» размером $n\times n$ стоит 20 различных фигур. Известно, что каждая фигура с любого поля бьёт не более 20 полей.
Из вершины $A$ квадрата $ABCD$ проведены два луча, образующие между собой угол $45^\circ$. Один пересекает сторону $BC$ в точке $E$, диагональ $BD$ — в точке $P$, другой — сторону $CD$ в точке…
Можно ли с помощью операций сложения, вычитания и умножения из многочленов $f(x)$ и $g(x)$ получить $x$, если:
Можно ли в квадрате со стороной 1 расположить два правильных треугольника со сторонами больше $\sqrt{2/3}$, не налегающих друг на друга?
Пусть $k$ и $n$ — натуральные числа, $k\le n$. Назовём набор $k$ положительных чисел $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_k$ меньших 1 исключительным, если для любого разбиения $n=n_1+n_2+\ldots+n_k$…
Внутри выпуклого
с вершинами $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_n$ взята точка $O$. Докажите, что среди $\dfrac{n(n-1)}{2}$ углов…
Докажите, что число $11\ldots1$ (1986 единиц) имеет по крайней мере
различных делителей.
На сторонах $AB$, $BC$ и $CA$ треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону квадраты $ABB_1A_2$, $BCB_1C_2$, $CAA_1C_2$. Докажите, что перпендикуляры к отрезкам $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$,…
В турнире с участием 16 теннисистов каждые двое играют одну партию.
Через произвольную точку $K$ квадрата $ABCD$ проведена прямая, пересекающая его противоположные стороны $AB$ и $CD$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что отличная от $K$ точка пересечения окружностей,…