«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
В квадратной клетке со стороной 1 м находится анаконда длиной 10 м. Барон Мюнхгаузен утверждает, что он в любой момент может одним выстрелом прострелить анаконду сразу в 6 местах. Не преувеличивает ли барон? (Анаконду можно считать произвольной ломаной длины 10, расположенной внутри…
13 рыцарей из $k$ разных кланов ($1 \lt k \lt 13$) сидят за круглым столом. Каждый держит золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков ровно $k$. Король Артур приказал рыцарям одновременно передать кубки своим соседям справа, потом сделать то же самое ещё раз…
В пространстве расположено $2n$ ($n\ge 2$) точек (так, что никакие 4 не лежат в одной плоскости) и проведено $n^2+1$ отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
(Задача о гайке.) Если внутри правильного $2n$-угольника со стороной $a$ и центром $O$ поместить произвольным образом правильный $2n$-угольник со стороной $\dfrac a2$, то он накроет точку $O$. Докажите это…
Докажите, что за $3n+1$ взвешиваний на чашечных весах без гирь можно выделить самый лёгкий и самый тяжёлый из $2n+2$ камней, если:
Существует ли такая фигура $F$, что ею нельзя накрыть полукруг радиуса $1$, а двумя её экземплярами можно накрыть круг радиуса $1$, если $F$:
Радиус круга с центром $O$ равномерно вращается, поворачиваясь за одну секунду на угол $\dfrac{360^\circ}n$ (где $n$ — натуральное число, большее 3). В начальный момент он занимал положение $OM_0$, через секунду — положение $OM_1$, ещё через 2…
В клетки таблицы $10\times10$ записывают каким-либо образом цифры 0, 1, $\ldots$, 9 так, что каждая цифра встречается 10 раз.
Дан правильный $(4k+2)$-угольник $A_0A_1\ldots A_{4k+1}$ с центром $O$. Докажите, что сумма отрезков, высекаемых углом $A_kOA_{k+1}$ на прямых $A_1A_{2k}$, $A_2A_{2k-1}$, $\ldots$, $A_kA_{k+1}$ (см. рисунок 1 для $k=2$), равна…