«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Можно ли несколькими отрезками и дугами разрезать круг на части так, чтобы сложить из этих частей равновеликий квадрат?
Все точки плоскости $Oxy$ с целыми координатами $(x,y)$ раскрашены в два цвета — синий и красный. Докажите, что найдётся бесконечное одноцветное (синее или красное) множество, симметричное относительно некоторой точки.
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $BL$ и $AK$. Оказалось, что $KL$ — биссектриса треугольника $AKC$. Найдите угол $BAC$.
Можно ли представить число $1997^{1997}$ в виде суммы кубов нескольких идущих подряд целых чисел?
Имеется набор гирек:
Разрешается класть гирьки на обе чашки весов. Какие грузы можно взвесить наибольшим числом способов?
Известно, что $f(x\,f(y))=f(x)\,y$, где $f\colon \mathbb R \to \mathbb R$.
В равнобедренном ($AB=BC$) треугольнике $\angle ABC=80^\circ$, $\angle OAC=40^\circ$, $\angle OCA=30^\circ$. Найдите $\angle BOC$.
Каждое число натурального ряда окрашено либо в чёрный, либо в белый цвет. Докажите, что найдётся бесконечная возрастающая последовательность чёрных чисел $a_1$, $a_1$, $\ldots$, $a_n$, $\ldots$ такая, что…
Даны окружность, точка $A$ на ней и точка $M$ внутри неё. Рассматриваются хорды $BC$, проходящие через $M$. Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всевозможных треугольников $ABC$, касаются фиксированной…
Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус. На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них. После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на…