Даны окружность, точка $A$ на ней и точка $M$ внутри неё. Рассматриваются хорды $BC$, проходящие через $M$. Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всевозможных треугольников $ABC$, касаются фиксированной окружности.
В. Протасов
Всероссийская олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина (II)
