«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Корабль приводится в движение водомётным двигателем, выбрасывающим с кормы струю воды со скоростью $\overrightarrow{u}$. Ежесекундно выбрасывается масса воды $\mu$, которая берётся из реки. При каком значении скорости корабля к. п. д. двигателя максимален? Силой трения и сопротивлением…
Две пересекающиеся окружности вырезают из плоскости три ограниченные непересекающиеся области. Докажите, что не существует окружности, делящей пополам площадь каждой из этих трёх областей.
Внутри куба расположен выпуклый многогранник, проекция которого на каждую из граней совпадает с этой гранью. Докажите, что объём многогранника не меньше 1/3 объёма куба.
Имеется две группы по $n$ гирь, в каждой из которых гири расположены в порядке возрастания их масс. Покажите, что
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей (кроме самого себя); таковы, например, числа $6=1+2+3$ и $28=1+2+4+7+14$. Докажите, что число $N$ несовершенно, если известно, что оно
Дан многочлен $P(x)$ с целыми коэффициентами такой, что для каждого натурального $x$ выполняется неравенство $P(x)\gt x$. Определим последовательность $\{b_n\}$ следующим образом: $b_1=1$, $b_{k+1}=P(b_k)$ для $k\ge1$. Известно, что…
В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
Существуют ли
таких различных натуральных чисел, что для любых двух $a$ и $b$ из них сумма $a+b$ делится на разность $a-b$?