Задачник «Кванта» / Квант. — 2026. — № 7 / 2026 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 7. — С. 19—32.

Задачи М2898, М2899, М2900 а, М2901 предлагались на XI Кавказской математической олимпиаде.

Задачи Ф2905⁠—⁠Ф2908 предлагались на заключительном этапе LIX Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Открыть в номере

Задачи М2898⁠—⁠М2901; Ф2905⁠—⁠Ф2908 Задачи М2898—М2901; Ф2905—Ф2908 // Квант. — 2026. — № 7. — С. 19—22.

Задача М2898
Дан правильный 111-угольник, длина стороны которого равна 1. Докажите, что в нём найдутся две диагонали, длины которых отличаются на 1.
Задача М2899
Натуральные числа $a_1\lt a_2\lt\ldots\lt a_{120}$‍‍ образуют арифметическую прогрессию. Найдите наибольшее возможное количество пар индексов $1\le i\lt j\le 120$‍‍ таких, что $a_j$‍‍ делится на $a_i$‍.‍
Задача М2900
1. Паша и Вова играют в игру на клетчатой доске $12\times12$‍.‍ Ходят по очереди, начинает Паша. В свой ход он может выбрать две клетки, соседние по стороне, в которых на данный момент нет монет, и положить по одной монете орлом вверх в каждую из них. Вова же в…
Задача М2901
На плоскости отмечены 4 вершины квадрата и 2026 точек внутри него. Никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой. Докажите, что существуют два 1015-угольника с вершинами в отмеченных точках, один из которых лежит строго внутри другого.

Решения задач М2882⁠—⁠М2889; Ф2889⁠—⁠Ф2892 Решения задач М2882—М2889; Ф2889—Ф2892 // Квант. — 2026. — № 7. — С. 22—32.

Задача М2882
Петя и Вася играют в игру. В начале игры на столе лежат 1000 куч, состоящих из 1, 2, 3, 4, $\ldots$‍,‍ 999, 1000 спичек соответственно. Ребята ходят по очереди, начинает Петя. Каждый из мальчиков своим ходом может взять любое ненулевое количество спичек из кучи с наибольшим количеством…
Задача М2883
Существует ли такое натуральное число $n$‍,‍ что для каких-то трёх его делителей $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍,‍ больших 1, произведение $(a-1)(b-1)(c-1)$‍‍ делится на $n^2$‍?‍
Задача М2884
В Средиземье 1000 графств, в одном из которых находится волшебное Кольцо. Раз в день Маг может выбрать любое подмножество графств и получить от волшебного Камня ответ, есть ли Кольцо в одном из этих графств. Камень может ошибиться, но никогда не ошибается два дня подряд. Маг может совершать…
Задача М2885
Некоторые рёбра выпуклого многогранника удалось покрасить в красный цвет так, что в каждую вершину входит ровно два красных ребра, причём эти рёбра лежат в одной грани. Кроме того, в каждой грани оказалось не более двух красных рёбер. Сколько вершин может быть в таком многограннике?
Задача Ф2889
Текст задачи готовится
Задача Ф2890
Текст задачи готовится
Задача Ф2891
Текст задачи готовится
Задача Ф2892
Текст задачи готовится
Задача М2886
Учитель дал 30 ученикам тест из 10 вопросов, в котором на каждый вопрос есть ровно один правильный ответ. Каждый ученик на пять вопросов ответил правильно, а в пяти ошибся. Оказалось, что никакие два неправильных ответа учеников на один и тот же вопрос не совпали. Какое наименьшее число работ…
Задача М2887
Назовём набор из $k$‍‍ последовательных натуральных чисел неудачным, если невозможно у каждого из этих чисел выбрать по простому делителю так, чтобы среди выбранных делителей не было одинаковых. При каждом ли натуральном $k$‍‍ количество неудачных наборов из…
Задача М2888
Существует ли выпуклый пятиугольник со свойством: для каждой точки на его границе найдётся квадрат, вписанный в пятиугольник, и такой, что выбранная точка является одной из вершин квадрата? (Квадрат считается вписанным, если все его вершины лежат на границе пятиугольника.)
Задача М2889
1. В каждой клетке одной из главных диагоналей доски $90\times90$‍‍ стоит конь. За какое наименьшее число ходов кони могут занять все клетки другой главной диагонали?
2. Решите эту задачу для доски $n\times n$‍‍ (при заданном $n$‍).‍

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 7. — С. 19—32.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 2026
Номер: 7
Страницы: 19—32
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 7. — С. 19⁠—⁠32.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/2026/7/zadachnik_kvanta-77609b33/
Полный текст: опубликован 13.09.2026

Задачник «Кванта» (2026, № 7)Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 7. — С. 19⁠—⁠32.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 7. — С. 19—32.

Задачи М2898⁠—⁠М2901; Ф2905⁠—⁠Ф2908 Задачи М2898—М2901; Ф2905—Ф2908 // Квант. — 2026. — № 7. — С. 19—22.

Решения задач М2882⁠—⁠М2889; Ф2889⁠—⁠Ф2892 Решения задач М2882—М2889; Ф2889—Ф2892 // Квант. — 2026. — № 7. — С. 22—32.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 7. — С. 19—32.