«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Решите уравнение $x^3+x^2+x=-\dfrac{1}{3}.$
Карточки четырёх цветов — $n$ зелёных, $n$ красных, $n$ синих и $n$ жёлтых — сложены стопкой так, что через четыре карточки цвет повторяется (например, 1-я, 5-я, 9-я, $\ldots$ карточки — красные; 2-я, 6-я, $\ldots$ —…
С фотографии срисован (рис. 2) контур дома длиной 60 м и шириной 15 м, причём более длинная стена на фотографии слева (остальные части контура на фотографии загорожены веткой дерева). Требуется:
В сетке, изображённой на рисунке 3, каждая ячейка имеет размер $1\times1$. Можно ли эту сетку представить в виде объединения
Множество $M$ состоит из $k$ попарно не пересекающихся отрезков, лежащих на одной прямой. Известно, что любой отрезок длины, не большей 1, можно расположить на прямой так, чтобы его концы принадлежали множеству $M$. Докажите, что сумма длин отрезков,…
На доске написали три числа. Затем одно из них стёрли и вместо него написали сумму двух других чисел, уменьшенную на единицу. Эту операцию повторили несколько раз и в результате получили числа 17, 1967, 1983. Могли ли первоначально быть написаны числа
Известно, что четыре синих треугольника на рисунке 1 равновелики.
Можно ли в клетках бесконечного листа клетчатой бумаги расставить целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом прямоугольнике размера $4\times 6$ клеток, стороны которого идут по линиям сетки, равнялась а) 10; б) 1?
Докажите, что среди любых $2m+1$ различных целых чисел, по модулю не превосходящих $2m-1$, найдутся три числа, сумма которых равна 0.
Школьник упражняется в решении квадратных уравнений. Выписав какое-то уравнение $x^2+p_1x+q_1=0$, он решает его и, убедившись, что оно имеет два корня, составляет второе уравнение $x^2+p_2x+q_2=0$, в котором $p_2$ — это меньший, а $q_2$ — больший корень первого…