Условие задачи (1980, № 1) Задача М604 // Квант. — 1980. — № 1. — Стр. 31; 1981. — № 3. — Стр. 33—35.
- Андрей, Виктор, Сергей, плавающие под водой, одновременно вынырнули в точках
$A_0$, $B_0$, $C_0$ и тут же нырнули снова, причём Андрей решил проплыть за минуту треть пути до Виктора, Виктор — треть пути до Сергея, Сергей — треть пути до Андрея. Через минуту они вынырнули вновь (точки$A_1$, $B_1$, $C_1$ — см. рис. 2) и решили повторить этот манёвр — уже за полминуты; потом — за четверть минуты и т. д. Где и когда они встретятся? - Внутри сферы радиуса 1 км расположен миллион точек, занумерованных числами от 1 до миллиона. Каждую секунду одновременно каждая точка двигается к следующей по номеру на
$\dfrac13$ расстояния до этой точки; последняя точка точно так же двигается к первой. Докажите, что через некоторое время все точки соберутся внутри некоторой сферы радиуса 1 мм.
Изображения страниц
Решение задачи (1981, № 3) Задача М604 // Квант. — 1980. — № 1. — Стр. 31; 1981. — № 3. — Стр. 33—35.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере