Задача М379‍‍

На каждом из нескольких кусков бумаги произвольной формы поставлена клякса (произвольной формы). Назовём промокашку подходящей для данного куска, если её можно разместить внутри этого куска так, что она закроет кляксу. Пусть набор промокашек, имеющих форму кругов разных радиусов, обладает таким свойством: для произвольных двух данных кусков найдётся промокашка, подходящая для каждого из них. Докажите, что тогда в этом наборе найдётся одна промокашка, подходящая для всех кусков.