Условие задачи (1976, № 4) Задача М380 // Квант. — 1976. — № 4. — Стр. 30—31; 1977. — № 2. — Стр. 30—34.
- На плоскости дана выпуклая фигура и внутри неё — точка
$O$. К каждой прямой$l$, проходящей через точку$O$, проводится перпендикуляр в точке$O$ и на нём по обе стороны от точки$O$ откладываются два отрезка, длины которых равны длине отрезка, получающегося при пересечении данной фигуры с прямой$l$. Объединение всех этих отрезков — новая фигура с центром симметрии$O$. Будет ли полученная фигура выпуклой? - В пространстве дано выпуклое центрально-симметричное тело с центром
$O$. К каждой плоскости$\alpha$, проходящей через точку$O$, проводится перпендикуляр в точке$O$ и на нём по обе стороны от этой точки$O$ откладываются два отрезка, длины которых равны площади сечения данного тела плоскостью$\alpha$. Объединение всех этих отрезков — новое тело с тем же центром симметрии$O$. Докажите, что полученное тело тоже выпуклое.
Изображения страниц
Решение задачи (1977, № 2) Задача М380 // Квант. — 1976. — № 4. — Стр. 30—31; 1977. — № 2. — Стр. 30—34.
Решение задачи приведено в статье
Пухов С. Задача о выпуклых телах // Квант. — 1977. — № 2. — С. 30—34.