Допустим, что мы нашли нужные треугольники $ABC$ и $DEF$. Обозначим через $O$ центр острова. Через каждую вершину треугольника $ABC$ проведём прямую, параллельную противолежащей стороне. Получится треугольник $A'B'C'$, гомотетичный треугольнику $ABC$ с коэффициентом гомотетии $-2$; центром гомотетии будет центр тяжести $T_1$ треугольника $ABC$. Точка $O_1$ пересечения высот треугольника $ABC$ есть центр окружности, описанной вокруг треугольника $A'B'C'$. Следовательно, $O_1$ получается из точки $O$ той же гомотетией с коэффициентом $-2$ относительно точки $T_1$.
Аналогичные построения проводим для треугольника $DEF$: строим треугольник $D'E'F'$, гомотетичный $DEF$ с коэффициентом $-2$ относительно центра тяжести $T_2$ треугольника $DEF$; точка $O_2$ пересечения высот треугольника $DEF$ получается из точки $O$ гомотетией с коэффициентом $-2$ относительно точки $T_2$.
Нас интересует середина $G$ отрезка $O_1O_2$. Ясно, что она получается из точки $O$ гомотетией с коэффициентом $-2$ относительно середины $K$ отрезка $T_1T_2$. Ясно, что $K$ — общий центр тяжести шести точек $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, он не зависит от того, как эти шесть точек разбиты на два треугольника. Отсюда следует, что искомая точка — единственная, не зависящая от разбиения шести точек на треугольники, так что клад будет найден с первой попытки.
