«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Существует ли выпуклый многогранник, любое сечение которого плоскостью, не проходящей через вершину, является многоугольником с
числом сторон?
Докажите, что уравнение $4x^n+(x+1)^2=y^2$ относительно натуральных чисел $x$ и $y$
Про треугольник $ABC$ с длинами сторон $a=BC$, $b=AC$, $c=AB$ известно, что $3\widehat{A}+2\widehat{B}=180^\circ$. Докажите, что $a^2+bc-c^2=0$.
Существует ли такая прогрессия из
На сторонах правильного шестиугольника взяты точки $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_6$ (рис. 1). Известно, что три попарно не смежные стороны шестиугольника $A_1\ldots A_6$ ($A_1A_2$, $A_3A_4$, $A_5A_6$) определяют треугольник…
На сторонах $AB$ и $CD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ выбираются произвольные точки $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AF$, $BF$, $CE$ и $DE$…
Докажите, что
можно представить в виде разности двух многочленов, каждый из которых является монотонно возрастающей функцией.
Касательные к описанной вокруг треугольника $ABC$ окружности, проведённые в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямая $PC$
На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т. д.). Может ли случиться так, что через некоторое время все…