«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
К какой стороне треугольника $ABC$ ближе всего расположена точка пересечения его высот, если $\angle A\lt\angle B\lt\angle C$? А к какой вершине?
Найдите все решения уравнения $$ \sqrt[\scriptstyle n~]{x^n-a^n}+\sqrt[\scriptstyle n~]{2a^n-x^n}=a, $$ где $a$ — заданное вещественное число, $n$ — натуральное число, большее единицы.
Опустим из любой точки $P$ биссектрисы угла $A$ треугольника $ABC$ перпендикуляры $PA_1$, $PB_1$, $PC_1$ на его стороны $BC$, $CA$ и $AB$ соответственно. Пусть $R$…
Для каждого не прямоугольного треугольника $T$ обозначим через $T_1=H(T)$ треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника $T_1$; через $T_2=H(T_1)$ — треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника…
Двое играют в такую игру. Один задумывает натуральное число $n$, а другой задаёт вопросы типа «верно ли, что $n \ge x$» ($x$ он может выбирать по своему усмотрению) и получает ответы «да» или «нет». Каждой возможной стратегии $T$ второго игрока…
Холодильник мощностью $W$ за время $\tau$ превратил в лёд $n$ литров воды, которая первоначально имела температуру $t^{\circ}~\text{C}$. Какое количество тепла выделилось в комнате за это время?
Заряд $q=10^{-8}~\text{Кл}$ равномерно распределён по дуге окружности радиуса $R=1~\text{см}$ с углом раствора
Определите напряжённость электрического поля в…
Какую наименьшую длину должен иметь кусок проволоки, чтобы из него можно было согнуть каркас куба с ребром 10 см? (Проволока может проходить по одному ребру дважды, загибаться на $90^\circ$ и $180^\circ$, но ломать её нельзя.)
Докажите, что если
$\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}$.
Найдите высоту трапеции, у которой основания равны $a$ и $b$ ($a \lt b$), угол между диагоналями равен $90^{\circ}$, а угол между продолжениями боковых сторон — $45^{\circ}$.