«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Нейтрон легко проходит через слой свинца, но задерживается в таком же слое парафина, воды или другого соединения, содержащего водород. Объясните, почему.
Если к некоторому сопротивлению подключить аккумулятор, то зависимость тока в цепи от времени будет такой, как показано на рисунке 3 красной линией. Если к этому же сопротивлению подключить другой такой же аккумулятор, но частично разряженный, то зависимость тока от времени будет такой, как…
На плоскости даны две точки $A$ и $B$ и прямая $l$, проходящая через точку $A$ и не проходящая через точку $B$. Через точки $A$ и $B$ проводится произвольная окружность. Пусть…
Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее $m$, обладающее таким свойством: какие бы $m$ из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся $1000-m$ чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.
Докажите, что сумма площадей пяти треугольников, образуемых парами сторон и диагоналями выпуклого пятиугольника (см. рис. 1), больше площади всего пятиугольника.
Даны два взаимно простых натуральных числа $a$ и $b$. Известно, что всякое целое число можно представить в виде $ax+by$, где $x$ и $y$ — целые. Рассмотрим множество $M$ целых чисел, которые представимы в виде…
Дан треугольник $ABC$. Сколько существует таких точек $D$, что периметры четырехугольников $ADBC$, $ABDC$ и $ABCD$ одинаковы?
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более $k$ хорд, то сумма длин хорд меньше $\pi k$.
В прямоугольную таблицу из $m$ строк и $n$ столбцов записаны $mn$ произвольных положительных чисел. Найдём произведение чисел в каждом столбце и затем сумму $S$ всех $n$ таких произведений. Докажите, что если переставить…
Дан параллелограмм $ABCD$. На прямых $AB$ и $BC$ выбраны точки соответственно $H$ и $K$ так, что треугольники $KAB$ и $HCB$ равнобедренные ($KA=AB$ и $HC=CB$). Докажите, что…