«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Три отрезка $AB$, $EF$ и $CD$ проходят через одну точку $O$, причём точка $E$ лежит на отрезке $AC$, а точка $F$ — на отрезке $BD$. Докажите, что $EF$ меньше хотя бы…
На плоскости даны две прямые $a$ и $b$. В точке $A_1$, находящейся на прямой $a$ на расстоянии меньше 1 от прямой $b$, сидит блоха. Затем блоха последовательно прыгает в точки $B_1$, $A_2$,…
Конькобежец решил затормозить и свёл вместе пятки. Хотя это и трудно (почему?), но конькобежцу удаётся удерживать пятки вместе. Как он будет двигаться дальше?
Нейтрон легко проходит через слой свинца, но задерживается в таком же слое парафина, воды или другого соединения, содержащего водород. Объясните, почему.
В результате импульсного разряда конденсатора через разреженный гелий происходит нагревание газа до температуры $T$. Оценить величину $T$, если напряжение нa конденсаторе $U=30~\text{кВ}$, ёмкость конденсатора $C=18~\text{мкФ}$ и газ занимает объём…
Если к некоторому сопротивлению подключить аккумулятор, то зависимость тока в цепи от времени будет такой, как показано на рисунке 3 красной линией. Если к этому же сопротивлению подключить другой такой же аккумулятор, но частично разряженный, то зависимость тока от времени будет такой, как…
На плоскости даны две точки $A$ и $B$ и прямая $l$, проходящая через точку $A$ и не проходящая через точку $B$. Через точки $A$ и $B$ проводится произвольная окружность. Пусть…
Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее $m$, обладающее таким свойством: какие бы $m$ из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся $1000-m$ чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.
Докажите, что сумма площадей пяти треугольников, образуемых парами сторон и диагоналями выпуклого пятиугольника (см. рис. 1), больше площади всего пятиугольника.
Даны два взаимно простых натуральных числа $a$ и $b$. Известно, что всякое целое число можно представить в виде $ax+by$, где $x$ и $y$ — целые. Рассмотрим множество $M$ целых чисел, которые представимы в виде…