«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Докажите, что при $n\ge5$ сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный $n$-угольник, не может являться правильным $(n+1)$-угольником.
Придумайте многочлен с рациональными коэффициентами, минимальное значение которого равно
Три пары диаметрально противоположных точек сферы — вершины выпуклого многогранника с шестью вершинами. Один из его двугранных углов — прямой. Докажите, что у него ровно 6 прямых двугранных углов.
Можно ли несколькими отрезками и дугами разрезать круг на части так, чтобы сложить из этих частей равновеликий квадрат?
Все точки плоскости $Oxy$ с целыми координатами $(x,y)$ раскрашены в два цвета — синий и красный. Докажите, что найдётся бесконечное одноцветное (синее или красное) множество, симметричное относительно некоторой точки.
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $BL$ и $AK$. Оказалось, что $KL$ — биссектриса треугольника $AKC$. Найдите угол $BAC$.
Можно ли представить число $1997^{1997}$ в виде суммы кубов нескольких идущих подряд целых чисел?
Имеется набор гирек:
Разрешается класть гирьки на обе чашки весов. Какие грузы можно взвесить наибольшим числом способов?
Известно, что $f(x\,f(y))=f(x)\,y$, где $f\colon \mathbb R \to \mathbb R$.
В равнобедренном ($AB=BC$) треугольнике $\angle ABC=80^\circ$, $\angle OAC=40^\circ$, $\angle OCA=30^\circ$. Найдите $\angle BOC$.