«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Докажите, что если числа $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_m$ отличны от нуля и для любого целого $k=0$, 1, $\ldots$, $n$ ($n\lt m-1$) $$ a_1+a_2\cdot2^k+a_3\cdot3^k+\ldots+a_m\cdot m^k=0, $$ то в последовательности $a_1$,…
Существует ли такое конечное множество $M$ ненулевых вещественных чисел, что для любого натурального $n$ найдётся многочлен степени не меньше $n$ с коэффициентами из множества $M$, все корни которого вещественны и также принадлежат…
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?
В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом. Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.
Докажите, что при $n\ge5$ сечение пирамиды, в основании которой лежит правильный $n$-угольник, не может являться правильным $(n+1)$-угольником.
Придумайте многочлен с рациональными коэффициентами, минимальное значение которого равно
Три пары диаметрально противоположных точек сферы — вершины выпуклого многогранника с шестью вершинами. Один из его двугранных углов — прямой. Докажите, что у него ровно 6 прямых двугранных углов.
Можно ли несколькими отрезками и дугами разрезать круг на части так, чтобы сложить из этих частей равновеликий квадрат?
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $BL$ и $AK$. Оказалось, что $KL$ — биссектриса треугольника $AKC$. Найдите угол $BAC$.
Можно ли представить число $1997^{1997}$ в виде суммы кубов нескольких идущих подряд целых чисел?