Задачник «Кванта» / Квант. — 2026. — № 3 / 2026 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 3. — С. 18—28.

Задачи М2882‍—‍М2885 предлагались на региональном этапе LII Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Задачи Ф2889‍—‍Ф2892 предлагались на региональном этапе LVIV Всероссийской олимпиады школьников по физике.

Открыть в номере

Задачи М2882‍—‍М2885; Ф2889‍—‍Ф2892 Задачи М2882—М2885; Ф2889—Ф2892 // Квант. — 2026. — № 3. — С. 18—20.

Задача М2882
Петя и Вася играют в игру. В начале игры на столе лежат 1000 куч, состоящих из 1, 2, 3, 4, $\ldots$‍,‍ 999, 1000 спичек соответственно. Ребята ходят по очереди, начинает Петя. Каждый из мальчиков своим ходом может взять любое ненулевое количество спичек из кучи с наибольшим количеством…
Задача М2883
Существует ли такое натуральное число $n$‍,‍ что для каких-то трёх его делителей $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍,‍ больших 1, произведение $(a-1)(b-1)(c-1)$‍‍ делится на $n^2$‍?‍
Задача М2884
В Средиземье 1000 графств, в одном из которых находится волшебное Кольцо. Раз в день Маг может выбрать любое подмножество графств и получить от волшебного Камня ответ, есть ли Кольцо в одном из этих графств. Камень может ошибиться, но никогда не ошибается два дня подряд. Маг может совершать…
Задача М2885
Некоторые рёбра выпуклого многогранника удалось покрасить в красный цвет так, что в каждую вершину входит ровно два красных ребра, причём эти рёбра лежат в одной грани. Кроме того, в каждой грани оказалось не более двух красных рёбер. Сколько вершин может быть в таком многограннике?
Задача Ф2889
Текст задачи готовится
Задача Ф2890
Текст задачи готовится
Задача Ф2891
Текст задачи готовится
Задача Ф2892
Текст задачи готовится

Решения задач М2870‍—‍М2873; Ф2873‍—‍Ф2880 Решения задач М2870—М2873; Ф2873—Ф2880 // Квант. — 2026. — № 3. — С. 20—28.

Задача М2870
Улитка проползла по плоскости по контуру замкнутой несамопересекающейся $n$‍‍-звенной ломаной. Известно, что она двигалась только в трёх направлениях: вверх, вправо и вниз-влево (под углом $45^\circ$‍‍ к горизонтали). Докажите, что $n$‍‍ нечётно.
Задача М2871
Дано простое число $p\gt2$‍‍ и целое число $k$‍‍ такое, что $0\lt k\lt p-1$‍.‍ Докажите, что существует ровно $\dfrac{p-1}2$‍‍ пар целых чисел $a$‍‍ и $b$‍‍ таких, что $0\lt a\lt b\lt p$‍‍ и $\left\lfloor\dfrac{pa}b\right\rfloor=k$‍.‍
Задача М2872
Будем говорить, что два различных натуральных числа образуют красивую пару, если их произведение делится на их сумму. Будем называть два различных натуральных числа $a\gt2$‍,‍ $b\gt2$‍‍ связанными, если найдётся последовательность из нескольких натуральных…
Задача Ф2873
Текст задачи готовится
Задача М2873
Дано натуральное число $n$‍.‍ Правильный шестиугольник со стороной $n$‍‍ разбит на $6n^2$‍‍ правильных треугольничков со стороной 1. Ряд — это множество треугольничков между соседними параллельными отрезками разбиения. Петя поставил в некоторые…
Задача Ф2874
Текст задачи готовится
Задача Ф2875
Текст задачи готовится
Задача Ф2876
Текст задачи готовится
Задача Ф2877
Текст задачи готовится
Задача Ф2878
Текст задачи готовится
Задача Ф2879
Текст задачи готовится
Задача Ф2880
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 3. — С. 18—28.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 2026
Номер: 3
Страницы: 18—28
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 3. — С. 18‍—‍28.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/2026/3/zadachnik_kvanta-9bc2ccc8/
Полный текст: опубликован 21.05.2026

Задачник «Кванта» (2026, № 3)Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 3. — С. 18‍—‍28.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 3. — С. 18—28.

Задачи М2882‍—‍М2885; Ф2889‍—‍Ф2892 Задачи М2882—М2885; Ф2889—Ф2892 // Квант. — 2026. — № 3. — С. 18—20.

Решения задач М2870‍—‍М2873; Ф2873‍—‍Ф2880 Решения задач М2870—М2873; Ф2873—Ф2880 // Квант. — 2026. — № 3. — С. 20—28.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2026. — № 3. — С. 18—28.