Задача М2870‍‍

Улитка проползла по плоскости по контуру замкнутой несамопересекающейся $n$‍‍-звенной ломаной. Известно, что она двигалась только в трёх направлениях: вверх, вправо и вниз-влево (под углом $45^\circ$‍‍ к горизонтали). Докажите, что $n$‍‍ нечётно.