Задачник «Кванта» / Квант. — 1970. — № 9 / 1970 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1970. — № 9. — С. 48—57.

В этом и следующих номерах раздел «Задачник Кванта» составлен из задач, предлагавшихся на всесоюзных олимпиадах по физике и математике 1970 года. После каждой задачи в скобках указан класс, в котором она предлагалась.

Открыть в номере

[Задачи Ф48‍—‍Ф54, М41‍—‍М45] [Задачи Ф48—Ф54, М41—М45] // Квант. — 1970. — № 9. — С. 48—49.

Задача М41
Дана окружность, её диаметр $AB$‍‍ и точка $C$‍‍ на этом диаметре. Построить на окружности две точки $X$‍‍ и $Y$‍,‍ симметричные относительно диаметра $AB$‍,‍ для которых прямая $YC$‍‍ перпендикулярна к прямой…
Задача М42
Цифры некоторого семнадцатизначного числа записываются в обратном порядке. Полученное число складывается с первоначальным. Доказать, что хотя бы одна из цифр их суммы будет чётной.
Задача М43
Каждая сторона правильного треугольника разбита на $n$‍‍ равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбился на $n^2$‍‍ маленьких треугольничков (рис. 3). Назовем «цепочкой» последовательность…
Задача М44
Доказать, что для каждого натурального числа $K$‍‍ существует бесконечно много натуральных чисел $T$‍,‍ не содержащих нулей в десятичной записи и таких, что $T$‍‍ и $KT$‍‍ имеют одинаковые суммы цифр.
Задача М45
Доказать, что из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100.
Попробуйте обобщить эту задачу: докажите, что из любых $2n—1$‍‍ чисел можно выбрать $n$‍,‍ сумма которых делится на $n$‍,‍ где…
Задача Ф48
Текст задачи готовится
Задача Ф49
U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена воздух удалён; давление воздуха в другом колене при температуре $t=20\celsius$‍‍ равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах равна 15 м. Какой будет разность уровней воды в коленах, если…
Задача Ф50
Текст задачи готовится
Задача Ф51
Фотографировать тигра с расстояния менее 20 метров опасно. Какой размер может иметь камера-обскура с отверстием диаметром в 1 мм, чтобы тигр на фотографии был полосатым? Расстояние между полосами на шкуре тигра равно 20 см.
Задача Ф52
Текст задачи готовится
Задача Ф53
Текст задачи готовится
Задача Ф54
Что покажет амперметр в схеме, изображённой на рисунке 2? Сопротивление амперметра очень мало́.

[Решения задач М6‍—‍М7, Ф8‍—‍Ф11] [Решения задач М6—М7, Ф8—Ф11] // Квант. — 1970. — № 9. — С. 50—57.

Задача М6
Перед вами часы. Сколько существует положений стрелок, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая, а какая — минутная?
(Считается, что положение каждой из стрелок можно определить точно, но следить за тем, как стрелки двигаются, нельзя.)
Задача М7
$a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍‍ — стороны треугольника. Докажите, что
$$ \frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{c+a-b} + \frac{c}{a+b-c} \geq 3. $$
Задача Ф8
Длинный стержень $AB$‍‍ с резьбовым отверстием на конце накручен на вертикальный винт (см. рис. 2). Стержень отпускают. Трение между винтом и стержнем пренебрежимо мало. Как будет двигаться стержень после того, как он слетит с винта?
Задача Ф9
На горизонтальном столе находится грузик, прикреплённый к столу при помощи длинной пружины. Сначала пружина была не растянута. Затем грузик сдвинули на 20 см от положения равновесия и отпустили. Грузик начал колебаться вдоль пружины. За счёт трения амплитуда его колебаний за период…
Задача Ф10
Как из четырёх тонких проволочных спиралей с сопротивлениями 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом, рассчитанных на выделение мощности не более 2 Вт на каждой, составить нагреватель наибольшей возможной мощности, если имеется источник тока с э.д.с. 20 В и внутренним…
Задача Ф11
Три открытые бочки наполнены водой и установлены на разной высоте (см. рис. 3). Из каждой бочки проведены вверх трубки, соединяющиеся вместе. Трубки тоже заполнены водой. Куда будет перетекать вода по трубкам, если одновременно открыть краны $K_1$‍,‍ $K_2$‍‍ и…

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1970. — № 9. — С. 48—57.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1970
Номер: 9
Страницы: 48—57
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1970. — № 9. — С. 48‍—‍57.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1970/9/zadachnik_kvanta-daf0e501/

Задачник «Кванта» (1970, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 1970. — № 9. — С. 48‍—‍57.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1970. — № 9. — С. 48—57.

[Задачи Ф48‍—‍Ф54, М41‍—‍М45] [Задачи Ф48—Ф54, М41—М45] // Квант. — 1970. — № 9. — С. 48—49.

[Решения задач М6‍—‍М7, Ф8‍—‍Ф11] [Решения задач М6—М7, Ф8—Ф11] // Квант. — 1970. — № 9. — С. 50—57.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1970. — № 9. — С. 48—57.