«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Двое играют в следующую игру. На клетчатой бумаге выделяется прямоугольник $m\times n$ клеток. Каждый по очереди вычёркивает все клетки какого-нибудь горизонтального или вертикального ряда, в котором ещё есть невычеркнутые клетки. Выигрывает тот, кто вычеркивает последние…
Поделим каждую сторону выпуклого четырёхугольника $ABCD$ на три равные части и соединим отрезками соответствующие точки на противоположных сторонах (рис. 1). Докажите, что площадь «среднего» четырёхугольника в 9 раз меньше площади четырёхугольника…
Две параболы с параллельными осями пересекаются в точках $A_0$ и $B_0$. На первой из них берутся точки $A_1$, $\ldots$, $A_{2n}$, на второй — точки $B_1$, $\ldots$, $B_{2n}$ так, что $A_0A_1\parallel B_0B_1$,…
Из 16 космонавтов нужно выбрать 4-х — экипаж космического корабля. Тренировки проводятся с 4-мя экипажами по 4 человека в каждом. Можно ли составить расписание тренировок таким образом, чтобы любые два космонавта побывали в одном экипаже ровно один раз?
Может ли случиться, что ряд $a_1+a_2+a_3+\ldots$ сходится, а ряд $a_1^3+a_2^3+a_3^3+\ldots$ —…
Можно ли расположить на плоскости несколько треугольников так, чтобы две вершины каждого из них лежали на сторонах (но не в вершинах) других треугольников?
Может ли произведение
последовательных натуральных чисел равняться некоторой степени некоторого натурального числа (квадрату, кубу, и т. д.)?
Докажите, что пересечение трёх прямых круговых цилиндров радиуса 1, оси которых попарно взаимно перпендикулярны (но не обязательно пересекаются), содержится в некотором шаре радиуса $\sqrt\dfrac32$.
Дан остроугольный треугольник $ABC$. $H$ — точка пересечения его высот, $\gamma$ — окружность с центром $H$, лежащая внутри этого треугольника. Постройте треугольник $A_1B_1C_1$, описанный около окружности $\gamma$ и вписанный в…
Пусть $a$, $b$, $c$ — тройка положительных чисел. Образуем из неё новую тройку: $$ |a-b|,~|b-c|,~|c-a|, $$ затем из этой тройки по тому же правилу — следующую и т. д. Обязательно ли среди полученных таким образом чисел встретится 0, если исходные…