Докажите, что любую дробь $\dfrac mn$, где $0\lt\dfrac mn\lt1$,
можно представить в виде
$$
\dfrac mn=\dfrac1{q_1}+\dfrac1{q_2}+\dfrac1{q_3}+\ldots+\dfrac1{q_r},
$$
где $0 \lt q_1 \lt q_2 \lt \ldots \lt q_r$ — целые числа, и каждое
$q_k$ ($k = 2$, 3, $\ldots$, $r$) делится на $q_{k-1}$.