«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Тая загадала натуральное число, у которого ровно 600 натуральных делителей, и сообщила Саше $k$ из них. При каком наименьшем значении $k$ Саша гарантированно может определить загаданное число?
Внутренней точкой Аполлония треугольника $XYZ$ назовём точку $T$, лежащую внутри треугольника $XYZ$ и такую, что $$ TX\cdot YZ=TY\cdot ZX=TZ\cdot XY. $$ Дан остроугольный треугольник $ABC$ (рис. 1). В нём проведены высоты $AA_1$,…
Назовём $(2k)$-значное натуральное число $N$ замечательным квадратом, если $N$ — точный квадрат, а кроме того, число, образованное первыми $k$ цифрами $N$, и число, образованное последними $k$ цифрами…
Лягушка покрасила точки координатной прямой в два цвета. Кузнечик, увидев раскраску, записал на бумажке рациональное число $a\gt0$, положил бумажку в конверт и отдал лягушке. Лягушка отвернулась, и кузнечик стал прыгать по числовой прямой, начиная с точки 0: $$ 0\to a\to2a\to3a\to4a\to\ldots $$ После…