Задача М960‍‍‍

Если разность между кубами двух последовательных натуральных чисел — квадрат некоторого натурального числа $n$‍,‍ то число $n$‍‍ представляется в виде суммы квадратов двух последовательных натуральных чисел.

1. Докажите это утверждение.
2. Вот один пример таких чисел: $8^3-7^3=(2^2+3^2)^2$‍;‍ приведите ещё хотя бы один пример.
3. Докажите, что таких примеров существует бесконечно много.