Задача М93‍‍

Поскольку в сумме $x_1x_2+x_2x_3+\ldots+x_nx_1$‍‍ ровно $n$‍‍ слагаемых, то $n$‍‍ чётно — число минус единиц в этой сумме равно числу плюс единиц. Остаётся показать, что число минус единиц чётно. Перемножим для этого все слагаемые $$ x_1x_2\cdot x_2x_3\cdot x_3x_4\cdot\ldots\cdot x_nx_1=x_1^2x_2^2\cdot\ldots\cdot x_n^2=1. $$ Поэтому количество минус единиц действительно чётно и $n$‍‍ делится на 4.