Задача М83‍‍‍

Как заметили многие читатели, утверждение задачи следует из такой теоремы: для любого $x\gt1$‍‍ между $x$‍‍ и $2x$‍‍ содержится хотя бы одно простое число. О первом доказательстве этой теоремы («постулата Бертрана»), полученном П. Л. Чебышевым, рассказывалось‍ в «Кванте» № 5, 1971.

Возьмём простое $p$‍‍ такое, что $\dfrac n2\lt p\lt n$‍.‍ Оно может войти лишь в одну группу чисел, а «уравновесить» его нечем, поскольку $2p\gt n$‍.‍ Теперь утверждение задачи следует из теоремы об единственности разложения на простые множители.

Решений, не использующих постулат Бертрана, мы не получили.