Задача М739‍‍‍

Докажите, что при любом значении $x$‍,‍ для которого правая часть имеет смысл, выполнены равенства

1. $$\dfrac{\tg x+\tg\left(x+\dfrac{\vphantom2\pi}3\right)+\tg\left(x+\dfrac{2\pi}3\right)} {\tg x\cdot\tg\left(x+\dfrac{\vphantom2\pi}3\right)\cdot\tg\left(x+\dfrac{2\pi}3\right)}=3;$$
2. $$\dfrac{\tg x+\tg\left(x+\dfrac{\vphantom2\pi}n\right)+\ldots+\tg\left(x+\dfrac{(n-1)\pi}n\right)} {\tg x\cdot\tg\left(x+\dfrac{\vphantom2\pi}n\right)\cdot{\ldots}\cdot\tg\left(x+\dfrac{(n-1)\pi}n\right)}=c_n,$$

где $n$‍‍ — нечётное число, $c_n$‍‍ — константа (зависящая от $n$‍).‍

1. Найдите $c_n$‍‍ для каждого нечётного $n=5$‍,‍ 7, $\ldots$‍.‍