«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел $a$, $b$, $c$, $d$ оказывается, что $(a-b)(c-d)\lt0$, то числа $b$ и $c$ можно поменять местами. Доказать, что эту операцию…
Из чисел 1, 2, $\ldots$, $k$ составляются всевозможные наборы $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ длины $n$ (легко видеть, что их $k^n$). Выбраны два подмножества $P$ и $Q$ таких наборов (один и тот же набор может входить и в…
Докажите, что при любом значении $x$, для которого правая часть имеет смысл, выполнены равенства
где $n$ — нечётное число, $c_n$ — константа…
Каждые два из $n$ блоков ЭВМ соединены проводом. Можно ли каждый их этих проводов покрасить в один из $n-1$ цветов так, чтобы от каждого блока отходило $n-1$ проводов разного цвета, если
За круглым столом сидят $n$ участников «безумного чаепития». Каждую минуту одна пара соседей меняется местами. Через какое наименьшее время все участники чаепития могут оказаться сидящими в противоположном порядке (так что левые соседи у всех станут правыми и наоборот)? Решите эту…
Числа 1, 2, $\ldots$, $3n$ произвольным образом разбиты на три группы по $n$ чисел в каждой. Докажите, что можно выбрать по одному числу из каждой группы так, что одно из них равно сумме двух других.
Текст задачи готовится