Условие задачи (1977, № 5) Задача М444 // Квант. — 1977. — № 5. — Стр. 20—21; 1978. — № 3. — Стр. 32—34.
На рисунке 3 четыре прямые разбивают плоскость на одиннадцать областей: четырёхугольник (1), два треугольника
(2 и 3), три угла(4, 5 и 6), четыре «бесконечных треугольника» — области, ограниченные каждая отрезком и двумя лучами(7, 8, 9 и 10), и «бесконечный четырёхугольник» — область, ограниченную двумя отрезками и двумя лучами (11).Будет ли сказанное верно для любых четырёх прямых на плоскости, среди которых нет параллельных и нет троек прямых, проходящих через одну точку?
- Три больших круга, не проходящих через одну точку, разбивают сферу на восемь треугольников. На какие области разбивают сферу четыре больших круга, никакие три из которых не проходят через одну точку? (Большим кругом на сфере называют окружность, являющуюся пересечением сферы с плоскостью, проходящей через центр сферы; рис. 4.)
- На какие области могут разбить сферу пять больших кругов, никакие три из которых не проходят через одну точку?
Изображения страниц
Решение задачи (1978, № 3) Задача М444 // Квант. — 1977. — № 5. — Стр. 20—21; 1978. — № 3. — Стр. 32—34.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере